2005г

9.1. Дадено е уравнението x²+2x+c=0, където c  е реален параметър.
а) да се определи за кои стойности на c то има ненулеви решения u и v (не непременно различни);
б) да се състави уравнение y²+py+q=0, чиито корени са y₁=u+1/u  и   y₂=v+1/v (u,v са дефинираните в подточка а));
в) да се докаже, че ако u и v са реални и c>0,то q e  по-голямо или равно на 4.

9.2. Даден е равнобедрен трапец АВСD (AB||CD). Прави a през т.А и  d през т.D перпендикулярни съответно на AC и BD се пресичат в точка Е. Ъгълътмежду диагоналите АОВ е х. Ако d  пресича АВ в т.F и т.М е среда на В F , то изразете чрез ъгъла x ъглите на триъгълника ЕМО.

9.3. Да се намерят всички двойки естествени числа (m,n), за които 
    m³-n³=mn-25