І. Ъгли при пресичането на две прави с трета.
!. Зад Две успоредни прави са пресечени с трета Да се намерят всички ъгли, ако:
а/ за два прилежащи от тях е вярно, че разликата им е 500
б/ единият от два съседни ъгъла е с 20% по-голям от съседния си;
в/ за два прилежащи от тях е вярно, че единият е5 пъти по-голям от друг.
2. Зад. Да се намерят вътрешните и външните ъгли на триъгълник, ако :
а/ a=370, ъгъл b е два пъти по-малък от g;
б/ a:b:g=2:3:5 ; в/ a:b=3:7, а g е с 20% по-малък от сумата им.
3.Зад. За триъгълник с ъгли а/ a=370, ъгъл b е два пъти по-малък от g;
б/ a:b:g=2:3:5 ; в/ a:b=3:7, а g е с 20% по-малък от сумата им;
да се намерят ъглите между ъглополовящите на ъгъл А и ъгъл В.
4.Зад. За триъгълниците от зад.2, намерете ъгъла между височините спуснати от върховете А и В.
5.Зад. Да се докаже, че ъглополовящите на вътрешен и външен ъгъл в триъгълника са перпендикулярни.
6.Зад. Два от ъглите на триъгълник са съответно 630 и 950. Да се определи ъгълът между височината и ъглополовящата на триъгълника, построени през третия връх.
7.Зад. Точките М и Н лежат съответно на страните АС и ВС на ∆АВС, като РАСВ=20, РАМВ=60 и РАНВ=50. Да се докаже, че АН^ВМ.
8.Зад. В ∆АВС точката Н е такава, че РНАВ=РНСВ, РНВС=РНАС и РНСА=РНВА. Да се докаже, че правите АН, ВН и СН са перпендикулярни съответно на ВС, АС и АВ.
9. Ъглополовящите на външните ъгли при върховете А и В на ∆АВС се пресичат в точка М. Да се намерят ъглите на ∆АВС и на ∆АВМ, ако РВАМ=750 и РАСВ=600
ІІ.Първи, втори и трети признак за еднаквост на триъгълници.
10.Зад. Даден е равнобедрен ∆АВС /АС=ВС/ Да се докаже че:
а/височините към бедрата са равни; б/ медианите към бедрата са равни; в/ Ъглополовящите на ъглите при основата са равни.
11.Зад. . Даден е равнобедрен ∆АВС /АС=ВС/ Върху бедрата са взети точки М и Р така, че АМ=ВР Да се докаже че: а/ АР=ВМ; б/ Ако АР пресича МВ в т. О, то ∆АВР е еднакъв на ∆ВАМ; в/ ∆АОМ е еднакъв на ∆ВОР; г/ ∆АСО е еднакъв на ∆ВСО; д/ СО е ъглополовяща, височина и медиана на ∆АВС.
12. Зад. Да се докаже, че ако медиана е равна на половината от страната към която е спусната, то триъгълника е правоъгълен
13. Върху едното рамо на ъгъл с връх О са взети точки А и В, а върху другото му рамо са взети точки С и Д така, че ОА=ОС и ОВ=ОД. да се докаже, че правите АД и ВС се пресичат върху ъглополовящата на дадения ъгъл
14.Зад. През всеки връх на триъгълника АВС са построени прави, успоредни на срещулежащите страни на триъгълника и се пресичат в точките М, Р и Н. Да се докаже, че: а/ четирите получени триъгълника са еднакви, б/ РМРН=2.РАВС; в/ SМРН=4.SАВС
15.Зад. В остроъгълния ∆АВС са построени височините АА1 и ВВ1 , които се пресичат в точка Н. АкоВ1Н=В1С, да се докаже, че а/ ВВ1=В1А; б/ правата А1В1 е ъглополовяща на РАА1С.