1.Зад. В равнобедрен трапец АВСД с основи АВ и СД бедрата са 13см а височината на трапеца е 12см. Малката основа е равна на височината на трапеца. Намерете а/ Голямата основа , диагонала и лицето на трапеца. б/ Ако диагоналите се пресичат в т. О, намерете отношението на лицата на триъгълниците СДО и АВО.
2.Зад. Окръжности с центрове точките О1 и О2 не се пресичат и са външно разположени една спрямо друга. Радиусът на първата е два пъти по-голям от радиуса на втората , централата им е 12см, а общата им външна допирателна е 13см. Намерете: а/ радиусите на окръжностите; б/ Дължината на общата им вътрешна допирателна ; в/ отношението в което вътрешната допирателна дели центалата.
3.Зад. Равнобедрен триъгълник АВС има бедро 41см и височина към основата СН=40см. Намерете: Основата на триъгълника; радиусите на вписаната и описаната окръжности за DАВС.
4Зад. В равнобедрен трапец АВСД с основи АВ=11см и СД=5см лицето му е равно на 32кв.см Намерете а/ височината б/ бедрата и диагоналите на трапеца. б/ Ако диагоналите се пресичат в т. О, намерете дължините на АО и СО.
5.Зад. Окръжности k1(О1 ;3) и k 2(О2;7) се допират външно в точка Т. Общата им външна допирателна е MN и пресича общата вътрешна допирателна в т. Р. Докажете:а/ че ТР е медиана в DТMN. б/ че DMTN и DО1О2Р са правоъгълни и намерете дължината на РО1 6.Зад. Равнобедрен триъгълник АВС има бедро 17см и основа АВ=16см Намерете: Височините към основата и към бедрата на триъгълника; радиусите на вписаната и описаната окръжности за DАВС.
7.Зад. В равнобедрен трапец АВСД с основи АВ=8см и СД=2см бедрата са 5см . Намерете а/ Лицето на трапеца. б/ Диагоналите на трапеца в/ Ако диагоналите се пресичат в т. О, намерете разстоянието от т.О до основите на трапеца..
8.Зад. Окръжности с центрове точките О1 и О2 не се пресичат и са външно разположени една спрямо друга. Радиусът на първата е 9см, а радиуса на втората е 4см., , а общата им вътрешна допирателна е 12см. Намерете: а/ разстоянието между центровете им; б/Дължината на общата им външна допирателна ; в/разстоянието от центровете на окръжностите до пресечната точта на централата и вътрешната допирателна.
9.Зад. В окръжност с радиус 18см е вписан равностранен триъгълник. Намерете: а/ страната и височината на триъгълника; б/ Радиуса на вписаната в триъгълника окръжност; в/ ако вписаната в триъгълника окръжност се допира до две от страните му в точки М и Р намерете МР.
10.Зад. Окръжности с центрове точките О1 и О2 не се пресичат и са външно разположени една спрямо друга и имат радиуси 6см и 10см. и обща вътрешна допирателна с дължина 12см. . Намерете: а/разстоянието между центровете на окръжностите; б/Дължината на общата им външна допирателна .
11.Зад. даден е равнобедрен трапец АВСД с основи АВ=21см и СД , височината на трапеца е 8см и с разстояние между т А и проекцията на върха Д върху АВ - 6см. . Намерете а/ малката основа и лицето на трапеца. б/ бедрото и диагоналите на трапеца; б/ Ако диагоналите се пресичат в т. О, намерете отношението на лицата на триъгълниците СДО и АВО
12.Зад. В равнобедрен триъгълник АВС /АС=ВС/ е вписана окръжност с радиус 3см, която се допира до бедрата в точки М и Р така, че разстоянието от центъра на окръжността до отсечката МР е 1,5см. Намерете: дължината на отсечката МР и страните на триъгълника АВС.
